Hukum Hooke Dan Energi Potensial Pegas

Hukum Hooke dikemukakan oleh Robert Hooke (1635 – 1703), seorang arsitek yang berasal dari Inggris. Hukum Hooke menyatakan tentang elastisitas suatu benda, seperti pegas. Elastisitas adalah sifat suatu benda yang dapat kembali ke kondisi awal setelah mendapat gaya dari luar. Lawan dari sifat elastis adalah plastis. Plastis adalah sifat suatu benda yang tidak dapat kembali ke kondisi awal setelah mendapat gaya dari luar.

Hukum Hooke berbunyi :

Semakin besar gaya yang diberikan pada suatu benda, semakin panjang benda tersebut.

Gaya pada pegas sama besar dengan gaya tarikan yang diberikan pada pegas.

F_aksi = -F_reaksi

Rumus Hukum Hooke :

F = k . ∆x

F_p = - k . ∆x

Keterangan :

F adalah gaya yang diberikan atau gaya tarik (N)

F_p adalah gaya pegas (N)

∆x adalah pertambahan panjang benda/pegas (m)

k adalah konstanta benda/pegas atau koefisien elastisitas benda (N/m)

Tanda minus pada rumus gaya pegas menyatakan arah gaya pegas yang berlawanan dengan arah gaya tariknya.

Setiap benda memiliki batas elastisitas. Batas elastisitas adalah gaya maksimum yang diberikan pada benda sebelum benda berubah bentuk secara tetap, hingga benda tersebut bertambah panjang atau panjang benda tidak dapat kembali seperti semula.

Rangkaian Pegas

Dua buah pegas atau lebih dapat disusun secara seri maupun secara paralel. Dari bentuk susunan beberapa pegas dapat diketahui nilai konstanta pegas.

Rumus Konstanta Pegas Pada Rangkaian Seri :

1/k_p = 1/k₁ + 1/k₂ + ......

Rumus Konstanta Pegas Pada Rangkaian Paralel :

k_p = k₁ + k₂ + ......

Energi Potensial Pegas

Rumus :

E_p = ½ . F . ∆x

atau

E_p = ½ . k . ∆x²

Keterangan :

Ep adalah energi potensial pegas (Joule)

F adalah gaya pegas (N)

k adalah konstanta pegas (N/m)

∆x adalah pertambahan panjang pegas (m)

Contoh 1 :

Tiga buah pegas identik disusun seperti gambar di samping. Setiap pegas memiliki nilai konstanta 180 N/m. Pada salah satu pegas terdapat satu beban bermassa 1,5 kg. Berapa pertambahan panjang pegas tersebut ?

Jawab :

k₁ = k₂ = k₃ = 180 N/m

k_p = k₁ + k₂

     = 180 + 180

     = 360 N/m

1/k_tot = 1/k₁ + 1/k₂

         = 1/360 + 1/180

         = 1 + 2 = 3/360

             360

k_tot = 360/3 = 120 N/m

Nilai F dapat dicari dengan rumus :

F = m . g

   = 1,5 . 10 = 15 N

Maka,

F = k . ∆x

15 = 120 .  ∆x

15/120 = ∆x

0,125 m = ∆x

Contoh 2 :

Suatu pegas bertambah panjang 15 cm setelah diberi gaya 30 N. Berapa pertambahan panjang pegas jika diberi gaya 35 N ?

Jawab :

∆x₁ = 15 cm = 0,15 m

F₁ = k₁ . ∆x₁

F₂ = k₂ . ∆x₂

F₁ = ∆x₁

F₂    ∆x₂

30/35 = 0,15/∆x₂

30 . ∆x₂ = 0,15 . 35

30 . ∆x₂ = 5,25

∆x₂ = 5,25/30 = 0,175 m

Contoh 3 :

Berdasarkan grafik hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas, berapa nilai konstanta pegas ?

Jawab :

F₁ = k₁ . ∆x₁

k₁ = F₁/∆x₁

     = 10/3 = 3,3 N/m

F₂ = k₂ . ∆x₂

k₂ = F₂/∆x₂

     = 15/5 = 3 N/m

Maka,

k_tot = k₁ + k₂

       = 3,3 + 3 = 6,3 N/m

Contoh 4 :

Konstanta dua buah pegas yang dihubungkan secara paralel adalah 200 N/m dan 250 N/m. Tentukan pertambahan panjang pegas jika beban yang digantung pada pegas bermassa 2 kg !

Jawab :

k_p = k₁ + k₂

     = 200 + 250 = 450 N/m

F = m . g

    = 2 . 10 = 20 N

Maka,

F = k . ∆x

20 = 450 . ∆x

20/450 = ∆x

0,04 m = ∆x

4 cm = ∆x

Contoh 5 :

Sebuah pegas ditarik dengan gaya 120 N, hingga bertambah panjang 5 cm. Berapa energi potensial pegas yang diperlukan agar pegas bertambah panjang 10 cm ?

Jawab :

∆x₁ = ∆x_awal = 5 cm = 0,05 m

∆x₂ = ∆x_akhir = 10 cm = 0,1 m

F = 120 N

F = k . ∆x₁

120 = k . 0,05

k = 120/0,05 = 2400 N/m

Maka,

E_p = ½ . k . ∆x₂²

     = ½ . 2400 . (0,1)²

     = 1200 . 0,01 = 12 Joule

Contoh 6 :

Tiga pegas identik dengan konstanta 500 N/m disusun secara seri. Jika susunan pegas tersebut diberi sebuah beban bermassa 3 kg, berapa pertambahan panjang masing-masing pegas ?

Jawab :

k₁ = k₂ = k₃ = 500 N/m

1/k_p = 1/k₁ + 1/k₂ + 1/k₃

1/k_p = 1/500 + 1/500 + 1/500

          = 3/500

k_p = 500/3 = 166,67 = 167 N/m

F = m . g

   = 3 . 10 = 30 N

Maka,

F = k . ∆x

30 = 167 .  ∆x

30/167 = ∆x

0,18 m = ∆x

18 cm = ∆x