Rangkaian Hambatan Dan Sumber Tegangan (Seri, Paralel Dan Seri-Paralel Atau Majemuk)

Rangkaian hambatan terbagi menjadi tiga jenis, yaitu : 

 

a. Rangkaian Hambatan Seri

Rumus :

R_s = R₁ + R₂ + R₃

Keterangan :

R_s adalah hambatan total rangkaian seri (satuan Ω)

i adalah kuat arus (satuan A)

b. Rangkaian Hambatan Paralel

Rumus :

1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Keterangan :

R_p adalah hambatan total rangkaian paralel (satuan Ω)

i adalah kuat arus (satuan A)

c. Rangkaian Hambatan Seri-Paralel

Tiga buah hambatan atau lebih dapat disusun seri-paralel seperti gambar berikut :

Tiga buah hambatan disusun secara seri-paralel

Rumus besarnya hambatan total atau pengganti susunan seri-paralel (R_sp) :

R_sp = R₁ + R₂ . R₃

                    R₂ . R₃

Pada gambar di samping, bila V_B = V_D, maka R₁ . R₄ = R₂ . R₃ atau sebaliknya berlaku rumus sebagai berikut :

1/R_AC = 1/R₁ + R₃ + 1/R₂ + R₄

 

Pada gambar di atas saat jarum galvanometer (G) menunjukkan nol, maka rumus jembatan Weatstone adalah sebagai berikut :

R_x = R . L₂

           L₁

Dari gambar berikut jika perkalian silang antara R₁ . R₃ sama dengan R₂ . R₄, maka hambatan yang di tengah (R₅) tidak berfungsi.

Sehingga rangkaian menjadi sederhana, yaitu :

R₁ dijumlahkan dengan R₄ dan R₂ dijumlahkan dengan R₃ secara seri.

R_s1 = R₁ + R₄ dan R_s2 = R₂ + R₃

R_s1 dijumlahkan dengan R_s2 secara paralel.

1/R_p = 1/R_s1 + 1/R_s2

Jika dari gambar di atas perkalian silang R₁ . R₃ tidak sama dengan R₂ . R₄, maka hambatan itu harus diganti dengan hambatan baru, sehingga rangkaian hambatan menjadi :

R₁, R₂ dan R₅ diganti R_a, R_b dan R_c, sehingga rangkaian menjadi :

Dapat dijumlahkan lagi secara sederhana menjadi :

R_a = R₁ . R₂/R₁ + R₂ + R₃

R_b = R₁ . R₅/R₁ + R₂ + R₅

R_c = R₂ . R₅/R₁ + R₂ + R₅

Rangkaian sumber tegangan terbagi menjadi tiga jenis, yaitu :

a. Rangkaian Sumber Tegangan Seri

Rumus besar sumber tegangan penggantinya (E_bat) :

E_bat = S . E

r_bat = S . r

b. Rangkaian Sumber Tegangan Paralel

Rumus besar sumber tegangan penggantinya (E_bat) :

E_bat = E

r_bat = r/p

c. Rangkaian Sumber Tegangan Campuran

Rumus besar sumber tegangan penggantinya (E_bat) :

E_bat = S . E

r_bat = S . r

           p

Keterangan :

E_bat adalah Gaya Gerak Listrik (GGL) total baterai (satuan V)

E adalah Gaya Gerak Listrik (GGL) tiap elemen (satuan V)

r_bat adalah hambatan dalam total baterai (satuan Ω)

r adalah hambatan dalam elemen (satuan Ω)

S adalah jumlah elemen seri

p adalah jumlah elemen paralel

Jumlah Arus Yang Masuk Pada Titik Cabang

Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa dalam suatu rangkaian bercabang jumlah arus yang masuk pada titik cabang sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik cabang tersebut.

Pada rangkaian tunggal berlaku rumus :

i = E/R + r

Keterangan :

i adalah kuat arus (satuan A)

E adalah GGL sumber tegangan (satuan V)

R adalah hambatan (satuan Ω)

r adalah hambatan dalam sumber tegangan (satuan Ω)

Pada rangkaian majemuk yang terdiri dari beberapa hambatan berlaku hukum II Kirchhoff yang menyatakan bahwa dalam rangkaian tertutup jumlah aljabar GGL (∑E) dan jumlah aljabar penurunan tegangan (∑i.R) sama dengan nol.

∑E + ∑i.R = 0

Dengan ketentuan sebagai berikut :

a. Semua hambatan (R) dihitung positif.

b. Membuat arah arus pada masing-masing cabang (sesuai hukum I Kirchhoff).

c. Membuat loop sesuai kehendakmu.

d. Menentukan tanda GGL (E) dan arus listrik (i) dengan cara sebagai berikut :

• ·         Jika arah loop dari kutub negatif menuju kutub positif elemen, maka E bertanda positif dan sebaliknya.

• ·         Jika arah loop searah dengan arus listrik, maka kuat arus listrik bertanda positif dan sebaliknya.  

Untuk mencari kuat arus yang mengalir pada rangkaian majemuk dapat digunakan hukum II Kirchhoff, sepeti gambar berikut :

Pada loop ABEFA mengalir melalui kuat arus i₁, sedangkan pada loop BCDEB mengalir melalui kuat arus i₂.

Pada loop tertutup ABEFA berlaku :

∑E + ∑i.R = 0

-E₁-E₂ + i₁.(R₂ + R₁) – i₂.R₂ = 0

Selain dilalui arus i₁, R₂ juga dilalui arus i₂ dengan arah yang berlawanan.

Pada loop tertutup BCDEB berlaku :

∑E + ∑i.R = 0

-E₂ + i₂.(R₃ + R₂) – i₂.R₂ = 0

Contoh 1 :

Berapa besar kuat arus induk dari gambar rangkaian listrik di samping ?

Jawab :

Diketahui bahwa :

R₁ = 1 Ω

R₂ = 12 Ω

R₃ = 24 Ω

V = 27 v

Jangan terlebih dahulu menyimpulkan bahwa rangkaian pada gambar di atas hanyalah rangkaian paralel karena nilai hambatannya tersusun secara vertikal sebab hambatan bernilai 1 ohm tidak berada dalam lingkaran yang sama.

Terlebih dahulu, hitung nilai rambatan paralel dari R₂ dan R₃

1/Rp = 1/R₂ + 1/R₃

1/R_p  = 1/12 + 1/24

1/R_p  = 2/24 + 1/24

1/R_p  = 3/24

R_p = 24/3 = 8 Ω

R_s = R₁+ R_p

     = 1 + 8 = 9 Ω

Maka,

R = V/i

9 = 27/i

i = 27/9 = 3 A

Contoh 2 :

Jika masing-masing hambatan besarnya 18 Ω, berapa hambatan pengganti dari P ke Q?

Jawab :

Diketahui bahwa :

R₁ = 18 Ω

R₂ = 18 Ω

R₃ = 18 Ω

Bentuk rangkaian tersebut di atas sebenarnya bukanlah rangkaian seri, melainkan rangkaian paralel karena terdapat garis/kawat pemutus antara R₁ dan R₂, serta R₂ dan R₃

1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

1/R_p = 1/18 + 1/18 + 1/18

1/R_p = 3/18

R_p = 18/3 = 6 Ω

  

Contoh 3 :

Jika besar arus yang mengalir dari rangkaian listrik di samping adalah 5A dan hambatan dalam 0,5 ohm, berapa besar GGL baterai?

Jawab :

Diketahui bahwa :

R₁ = 18 Ω

R₂ = 9 Ω

R₃ = 6 Ω

R₄ = 12 Ω

R₅ = 9 Ω

i = 5 A

r = 0,5 Ω

Cari terlebih dahulu nilai R dari rangkaian listrik tersebut

1/R_p1 = 1/R₁ + 1/R₂

1/R_p1 = 1/18 + 1/9

1/R_p1 = 1/18 + 2/18

1/R_p1 = 3/18

R_p1 = 18/3 = 6 Ω

Antara R₁ dan R₂ telah menjadi rangkaian seri dengan R₃, sehingga

R_s1 = R_p1 + R₃

     = 6 + 6 = 12 Ω

Antara R_s1 dan R₄ telah menjadi rangkaian paralel, sehingga

1/R_p2 = 1/R_s1 + 1/R₄

1/R_p2 = 1/12 + 1/12

1/R_p2 = 2/12

R_p2 = 12/2 = 6 Ω

Antara R_p2 dan R₅ telah menjadi rangkaian seri, sehingga

R_s2 = R_p2 + R₅

       = 6 + 9 = 15 Ω → R

Maka,

i = E/R + r

5 = E/15 + 0,5

5 = E/15,5

E = 15,5 . 5 = 77,5 v

Contoh 4 :

Jika hambatan (R) adalah 6 Ω, tegangan baterai 9 V, sedangkan hambatan dalam baterai diabaikan, berapa kuat arusnya?

Jawab :

Diketahui bahwa :

Ketiga R pada rangkaian listrik tersebut bernilai sama, yaitu 6 Ω.

V = 9 v

1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

1/R_p = 1/6 + 1/6 + 1/6

1/R_p = 3/6

R_p = 6/3 = 2 Ω

R = V/i

2 = 9/i

i = 9/2 = 4,5 A

Contoh 5 :

Berapa hambatan pengganti dari rangkaian listrik di samping?

Jawab :

Diketahui bahwa :

R₁ = 6 Ω

R₂ = 6 Ω

R₃ = 6 Ω

R_sp = R₁ + R₂ . R₃

                  R₂ . R₃

R_sp = 6 + 6 . 6

                6 . 6

R_sp = 6 + 36/36

R_sp = 6 + 1 = 7 Ω

Contoh 6 :

Gambar di samping menggambarkan baterai elemen seri masing-masing mempunyai GGL = 15 v dan hambatan dalam r = 0,25 ohm. Hitunglah :

a. Kuat arus induk

b. Kuat arus terkecil pada cabang AB

Jawab :

1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

1/R_p = 1/8 + 1/12 + 1/24

1/R_p = 3/24 + 2/24 + 1/24

1/R_p = 6/24

R_p = 24/6 = 4 Ω

Maka, kuat arus induk adalah

i = E/R + r

  = 15/4 + 0,25

  = 15/4,25 = 3,5 A

i₁ = E/R₁ + r

    = 15/8 + 0,25

    = 15/8,25 = 1,8 A

i₂ = E/R₂ + r

    = 15/12 + 0,25

    = 15/12,25 = 1,2 A

i₃ = E/R₃ + r

    = 15/24 + 0,25

    = 15/24,25 = 0,6 A

Maka, kuat arus terkecil pada cabang AB adalah i₃, yaitu 0,6 A