Hukum Gauss (Fulks Listrik Dan Medan Listrik)

Hukum Gauss dikemukakan oleh Carl Friedrich Gauss pada tahun 1835, tetapi baru dipublikasikan pada tahun 1867.

Hukum Gauss berbunyi :

Fluks listrik (φ_E) yang melewati permukaan tertutup sebanding dengan muatan listrik (netto) total yang terdapat dalam permukaan tersebut.

Fluks listrik adalah aliran medan listrik yang melewati permukaan tertutup. Muatan listrik yang terdapat di luar permukaan tertutup tidak akan memengaruhi fluks listrik. Bentuk permukaan tertutup tersebut adalah sembarang. Permukaan tertutup tersebut disebut juga permukaan Gauss.

Besarnya fulks listrik tergantung pada kuat medan listrik, luas permukaan yang ditembus dan sudut jatuhnya (gaya jatuh tegak lurus atau tidak tegak lurus). Hukum Gauss digunakan untuk menghitung medan listrik pada benda yang berbentuk simetri, seperti bidang datar, silinder atau bola.

Rumus fulks listrik apabila garis gaya jatuh tegak lurus :

φ = E . A

Rumus fulks listrik apabila garis gaya jatuh tidak tegak lurus :

φ = E . A . cos ɵ^o

atau

φ = q/Ɛ_o

Pada hukum Gauss, medan listrik berpangkal pada muatan positif dan berakhir pada muatan negatif.

Apabila sebuah muatan positif ditaruh di dalam permukaan tertutup, garis-garis medan listrik akan menembus keluar dari permukaan tertutup tersebut secara kuantitatif (terhitung) dan menghasilkan bilangan positif.

Apabila sebuah muatan negatif ditaruh di dalam permukaan tertutup, garis-garis medan listrik akan masuk ke permukaan tertutup tersebut dan menghasilkan bilangan negatif.

Maka, berlaku rumus :

Fulks listrik masuk :

φ = - E . A

atau

φ = - E . A . cos ɵ^o

Fulks listrik keluar :

φ = E . A

atau

φ = E . A . cos ɵ^o

Fulks listrik total :

φ = - φ₁ + φ₂

atau

φ = - E . A + E . A

Ciri-ciri garis-garis medan listrik :

- Garis-garis medan listrik tidak pernah berpotongan.

- Garis-garis medan listrik yang mengarah ke luar secara radial akan menjauhi muatan positif.

- Garis-garis medan listrik yang mengarah ke dalam secara radial akan mendekati muatan negatif.

- Tempat dengan medan listrik yang kuat memiliki garis-garis medan listrik yang rapat.

- Tempat dengan medan listrik yang lemah memiliki garis-garis medan listrik yang renggang.

- Jumlah garis-garis medan listrik yang menjauhi muatan positif sama dengan jumlah garis-garis medan listrik yang mendekati atau masuk ke muatan negatif.

Rumus medan listrik :

E = F/q

Rumus kuat medan listrik di luar bola/di kulit bola konduktor berongga :

E = q/A . Ɛ_o

atau

E =   1  . q

    4πƐ_o r²

atau

E = k . q/r²

Luas bola (A) = 4πr²

Kuat medan listrik di dalam bola konduktor berongga sama dengan nol (E = 0).

Rumus medan listrik antara dua keping sejajar :

E = σ/ ɛ_o

Rumus medan listrik pada bidang datar :

E = σ/2.ɛ_o

Rumus medan listrik pada silinder atau garis yang panjang :

E =  1   .  λ

   2πɛ_o    r

Rumus rapat muatan listrik:

σ = q/A

Keterangan :

φ adalah fulks listrik (Nm²/C) atau Waber (Wb)

E adalah kuat medan listrik (N/C)

A adalah luas permukaan yang ditembus oleh medan listrik (m²)

ɵ adalah sudut antara arah garis medan listrik dan arah garis bidang normal

q adalah muatan listrik yang dilingkupi permukaan tertutup (coulomb)

ɛ_o adalah permitivitas udara (8,85 . 10^-12 Nm²/C²)

r adalah jari-jari (m)

σ adalah rapat muatan keping (C/m²)

k adalah konstanta Coulomb atau konstanta elektrostatis (9 x 10⁹ Nm²/C²)

Apabila medan listrik menembus dua keping bidang datar yang sejajar secara tegak lurus, maka besar sudut sama dengan nol (ɵ = 0^o). Arah medan listrik antara dua keping sejajar adalah dari keping bermuatan positif ke keping bermuatan negatif.

Kuat medan listrik di luar keping sama dengan nol karena di luar keping tidak terdapat muatan listrik.

Sudut antara arah garis medan listrik dan arah garis bidang normal sama dengan nol jika garis medan listrik berhimpit dengan garis normal.

Contoh 1 :

Sebuah persegi memiliki panjang sisi 35 cm. Apabila sebuah medan listrik homogen sebesar 250 N/C ditembakkan ke arah permukaan persegi tersebut, berapa jumlah garis medan listrik yang menembus permukaan persegi tersebut ?

Jawab :

Luas persegi (A) = sisi x sisi

              = 35 x 35 = 1225 cm² = 0,1225 m²

Maka, jumlah garis yang menembus bidang

φ = E . A

   = 250 . 0,1225 = 30,625 Waber

Contoh 2 :

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 5 cm. Jika kuat medan listrik sebesar 300 N/C mengarah ke permukaan lingkaran tersebut, hingga membentuk sudut 45^o, berapa fulks listriknya ?

Jawab :

Luas lingkaran (A) = πr²

               = 22/7 . (5)²

               = 22/7 . 25 = 78,6 cm² = 79 cm² = 0,0079 m²

Maka,

φ = E . A . cos ɵ^o

   = 300 . 0,0079 . cos 45^o

   = 2,37 . ½ √2

   = 2,37 . 0,7 = 1,659 Waber

Contoh 3 :

Sebuah bola bermuatan listrik 20 C berada di antara dua keping sejajar dengan muatan yang berbeda jenis dan rapat muatan listrik 1,65 x 10^-6 C/m², berapa massa bola tersebut :

Jawab :

Telah ditetapkan bahwa :

g = 10 m/s²

ɛ_o = 8,85 . 10^-12 Nm²/C²

E = σ/ ɛ_o

   = 1,65 x 10^-6/8,85 . 10^-12

   = 0,19 x 10⁶ N/C = 190000 N/C

Maka,

F = W

q . E = m . g

20 . 190000 = m . 10

3800000/10 = m

m = 380000 kg = 38 x 10⁷ gram

Contoh 4 :

Sebuah bola konduktor memiliki jari-jari 6 cm dan bermuatan listrik 300 µC. Titik A, B dan C terletak segaris terhadap titik pusat bola. Titik A terletak di luar bola dengan jarak 15 cm dari titik pusat bola. Titik B terletak di tepi bola dengan jarak 12 cm dari titik pusat bola. Titik C terletak di dalam bola dengan jarak 10 cm dari titik pusat bola. Berapa kuat medan listrik pada titik A, B dan C ?

Jawab :

R = 6 cm = 0,06 m

r_A = 15 cm = 15 x 10^-2 m

r_B = 12 cm = 12 x 10^-2 m

r_C = 10 cm = 0,1 m

q = 300 µC = 3 x 10^-4 C

Maka,

Kuat medan listrik di titik A

E_A = k . q/r_A²

    = 9 x 10⁹ . 3 x 10^-4/(15 x 10^-2)²

    = 27 x 10⁵/225 x 10^-4

    = 0,12 x 10⁹ N/C = 1,2 x 10⁸ N/C

Kuat medan listrik di titik B

E_B = k . q/r_B²

    = 9 x 10⁹ . 3 x 10^-4/(12 x 10^-2)²

    = 27 x 10⁵/144 x 10^-4

    = 0,2 x 10⁹ N/C

Kuat medan listrik di titik C

E_c = 0 karena titik C berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.