Gelombang Berjalan Dan Gelombang Stasioner

Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang memiliki amplitudo tetap pada setiap titik yang dilalui. Gelombang berjalan disebut gelombang merambat. Gelombang diam dihasilkan bila gelombang berjalan dipantulkan kembali sepanjang lintasan gelombang tersebut.

Rumus Gelombang Berjalan :

y = ± A sin (ω . t ± k . x)

atau

y = A sin (2 . π . t/T – k . x)

Apabila gelombang merambat ke arah kanan dan sumber gelombang pertama kali bergerak ke atas, maka berlaku rumus :

y = A sin (ω . t – k . x)

Apabila gelombang merambat ke arah kiri dan sumber gelombang pertama kali bergerak ke bawah, maka berlaku rumus :

y = - A sin (ω . t + k . x)

Keterangan :

A adalah amplitudo gelombang atau simpangan terjauh (m)

t adalah waktu merambatnya gelombang dari satu titik ke titik berikutnya (s)

k adalah konstanta gelombang

x adalah jarak titik dari sumber getaran (m)

T adalah periode (s)

ω adalah kecepatan sudut (rad/s)

V adalah cepat rambat gelombang (m/s)

Rumus :

ω = 2π/T

atau

ω = 2 . π . f

t = t – x/V

k = 2π/λ

Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah-ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu. Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri atau gelombang tegak. Gelombang stasioner dihasilkan oleh interferensi (interaksi dalam suatu daerah) dua gelombang yang memiliki amplitudo, panjang gelombang dan frekuensi yang sama, tetapi berlawanan arah.

Gelombang stasioner terbagi menjadi dua, yaitu :

a. Gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat

b. Gelombang stasioner pada ujung bebas

Rumus Gelombang Stasioner :

y = gelombang datang + gelombang pantul

   = y₁ + y₂

   = A . sin . 2 . π/T . (t – (l – x)/V) + A . sin . 2 . π/T . (t – (l + x)/V)

atau

y = 2 . A . sin. k . x . cos . ω . t

atau

y = Ap . sin . cos . ω . t

A_s adalah amplitudo superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.

Rumus Amplitudo Superposisi :

A_s =  2 . A . cos . 2 . π (x/λ)

A_p adalah amplitudo gelombang stasioner.

Rumus Amplitudo Stasioner :

A_p = 2 . A . sin . k . x

Rumus Gelombang Stasioner Untuk Ujung Terikat :

y = 2 . A . sin . k . x . cos . ω . t

atau

y = A_s . cos . ω . t

Rumus Gelombang Stasioner Untuk Ujung Bebas :

y = 2 . A . cos . k . x . sin . ω . t

atau

y = A_s . sin . ω . t

Rumus Interferensi Gelombang :

y = 2 . A . sin . k . x . cos (ω . t – 2 . π . l /λ)

Keterangan :

l adalah panjang tali (m)

Gelombang stasioner memiliki bagian perut gelombang dan simpul gelombang seperti gelombang transversal. Perut gelombang terjadi saat amplitudo maksimum, sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudo minimum atau nol.

Rumus Perut Gelombang :

P = (2n – 1) (1/4 . λ)

Rumus Simpul Gelombang :

S = n (1/2 . λ)

Keterangan :

n = 1, 2, 3 dan seterusnya

Contoh Gelombang Stasioner :

- Gelombang stasioner yang ditimbulkan saat dawai gitar dipetik dan dipantulkan pada ujung dawai yang terikat pada kedua ujungnya.

- Gelombang stasioner yang ditimbulkan saat memukul gendang dan dipantulkan ke ujung permukaan gendang. Gelombang stasioner gendang mengalami superposisi.

- Gelombang stasioner yang ditimbulkan dari radio dan seluler yang mana gelombang kemudian dikirim dari satu stasiun pemancar ke stasiun pemancar lain, hingga terjadi pemantulan dan superposisi gelombang.

Superposisi Gelombang

Superposisi gelombang terjadi ketika dua gelombang atau lebih menjalar dalam medium yang sama dan menyebabkan simpangan dari partikel dalam medium. Penjumlahan dari simpangan tersebut disebut superposisi. Simpangan yang dihasilkan dapat saling menguatkan atau melemahkan, tergantung beda fase gelombang-gelombang tersebut.

Jika beda fase antar gelombang yang mengalami superposisi adalah ½, maka simpangan saling melemahkan. Jika fase antar gelombang yang mengalami superposisi sama, maka simpangan saling menguatkan.

Jika panjang dan amplitudo gelombang sama, maka simpangan bernilai nol.

Fase Gelombang

Fase gelombang adalah getaran pada suatu titik gelombang yang berkaitan dengan simpangan dan arah getarannya.

Rumus Fase Gelombang :

φ_p = (t/T – x/λ)

Rumus Sudut Fase :

ɵ_p = (ω . t – k . x) = 2 . π . (t/T – x/λ)

Rumus Beda Fase Antar Dua Titik :

∆φ = ∆x/λ

atau

∆φ = (x₂ – x₁)/λ

Kecepatan Partikel Dan Percepatan Partikel Gelombang

Kecepatan partikel gelombang pada suatu titik (titik P) adalah turunan dari simpangan gelombang berjalan di titik P terhadap waktu.

Titik P hanyalah istilah untuk memberi tahu letak suatu titik tertentu.

Rumus Kecepatan Partikel Di Titik P :

V_p = ω . A . cos . (ω . t – k . x)

atau

V_p = 2 . π/T . A . cos . 2 . π/T (t – x/V)

Rumus Percepatan Partikel Di Titik P :

a_p = - ω² . A . sin . (ω . t – k . x)

atau

a_p = - (4 . π²)/T² . A . cos . 2 . π/T (t - x/V)

Keterangan :

V_p adalah kecepatan partikel di titik P (m/s)

a_p adalah percepatan partikel di titik P (m/s²)

Contoh 1 :

Suatu gelombang permukaan air berfrekuensi 300 Hz merambat dengan kecepatan 350 m/s, berapa jarak antara dua titik dengan beda fase 45^o ?

Jawab :

λ = V/f

   = 350/300 = 1,16 = 1,2 m

Maka,

∆φ = ∆x/λ

45^o/360^o = ∆x/1,2

∆x = λ . ∆φ

      = 1,2 . 0,125 = 0,15 m

Contoh 2 :

Seutas tali digerakkan naik turun pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya terikat. Persamaan gelombang tali tersebut adalah y = 6 sin (0,2π) x cos π (80 t – 10) dengan y dan x dalam satuan cm dan t dalam satuan sekon. Pola dari gelombang stasioner ini adalah y = A sin (k x) cos (ω . t – k l). Tentukanlah :

a. Panjang gelombang

b. Frekuensi gelombang

c. Panjang tali

Jawab :

a. Panjang gelombang

berdasarkan pola gelombang stasioner, nilai k = 0,2π, maka

k = 2π/λ

0,2π = 2π/λ

λ = 2π/0,2π = 10 cm

b. Frekuensi gelombang

berdasarkan pola gelombang stasioner, nilai ω = 80π

Nilai ini didapat dari

ω = 2πf

80π = 2πf

f = 80π/2π = 4 Hz

c. Panjang tali

kl = 10π

0,2π . l = 10π

l = 10π/0,2π = 50 cm

10π didapat dari