Efek Compton

Efek Compton dikemukakan oleh Arthur Holy Compton pada tahun 1923. Compton melakukan percobaan menggunakan sinar X monokromatik yang ditembakkan pada plat logam berilium untuk mengamati foton dari sinar X dan elektron yang keluar dari plat logam.

Sinar X menumbuk elektron dan terhambur, hingga terbentuk gelombang yang memiliki panjang lebih besar dari panjang gelombang sinar X semula (λ > λ’). Hal ini dikarenakan sebagian energi sinar X telah terserap oleh elektron. Selain itu besar frekuensi gelombang sinar X juga menjadi lebih besar dari frekuensi semula (f > f’).

Rumus :

∆λ = h    (1 – cos ɵ)

       m_oc

∆λ  = λ’ – λ

Keterangan :

∆λ adalah pergeseran panjang gelombang (m)

λ adalah panjang gelombang sinar X sebelum tumbukan (m)

λ’ adalah panjang gelombang sinar X setelah tumbukan (m)

h adalah tetapan Planck (6,626 x 10^-34 Js)

m_o adalah massa diam elektron  (9,2 × 10^-31 kg)

c adalah kecepatan cahaya (3 x 10⁸ m/s)

ɵ adalah sudut hamburan sinar X terhadap arah semula (derajat atau radian)

Compton menghubungkan sudut hamburan dengan sudut datang dan panjang gelombang hamburan λ dan λ’.

Compton menyimpulkan bahwa hamburan foton dari sinar X menunjukkan bahwa foton dapat bersifat sebagai partikel. Kesimpulan percobaan Compton sekaligus memperkuat teori kuantum bahwa cahaya dapat bersifat sebagai gelombang dan partikel.

Berdasarkan pengamatan yang dilakukan Einstein dinyatakan bahwa radiasi elektromagnetik yang terdiri atas foton akan mengeluarkan elektron dari permukaan logam jika energinya lebih besar daripada energi ambang.

Rumus :

Ek_maks = h . f – h . f_o

Keterangan :

Ek_maks adalah energi kinetik maksimum elektron (J)

f adalah frekuensi cahaya (Hz)

f_o adalah frekuensi ambang (Hz)

h adalah tetapan Planck (6,626 x 10^-34 Js)

Compton menganggap foton sebagai materi, sehingga foton mempunyai momentum dan dapat bertumbukan dengan elektron dalam suatu lempengan. Oleh karena itu, pada foton berlaku hukum kekekalan momentum.

Rumus momentum foton :

p = h . f/c

atau

p = h/λ

atau

p = h/l

Keterangan :

p adalah momentum foton (Ns)

h adalah tetapan Planck (6,626 x 10^-34 Js)

f adalah frekuensi gelombang elektromagnetik (Hz)

c adalah kecepatan cahaya (3 x 10⁸ m/s)

l adalah panjang gelombang foton (m)

Rumus kekekalan momentum :

p = p₁ – p₂

Keterangan :

p₁ adalah momentum foton yang datang

p₂ adalah momentum foton yang dihamburkan

Contoh 1 :

Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,3 nm menabrak sebuah elektron yang diam dan memantul kembali dengan sudut 120^o ke arah asal. Tentukanlah :

a. Kecepatan foton setelah tumbukan !

b. Panjang gelombang foton setelah tumbukan !

Jawab :

a. Laju foton = laju cahaya

   Oleh karena itu, laju foton adalah 3 x 10⁸ m/s

λ = 0,3 nm = 0,3 x 10^-9 m = 3 x 10^-10 m

b. ∆λ = h    (1 – cos ɵ)

           m_oc

   λ’ – λ  =  h    (1 – cos ɵ)

                m_oc

   λ’ = λ +  h    (1 – cos ɵ)

                m_oc

       = 3 x 10^-10 + 6,626 x 10^-34  (1 – cos 120^o)

                       (9,2 × 10^-31) (3 x 10⁸)

        = 3 x 10^-10 + (2,43 x 10^-12) (1 – 0,5)

        = 3 x 10^-10 + (2,43 x 10^-12) (0,5)

        = 3 x 10^-10 + (2,43 x 10^-12) (5 x 10^-1)

        = 3 x 10^-10 + 12,15 x 10^-13 = 15,15 x 10^-23 = 1,5 x 10^-24 m            

Contoh 2 :

Suatu logam memiliki frekuensi ambang sebesar 6 x 10¹² Hz dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 10¹³ Hz. Berapa energi kinetik elektron yang terlepas dari permukaan logam tersebut?

Jawab :

f = 10¹³ = 10 x 10¹² Hz → pengubahan hanya untuk mempermudah menghitung

Ek = h . f – h . f_o

     = h (f – f_o)

     = (6,626 x 10^-34) ((10 x 10¹²) – (6 x 10¹²))

     = (6,626 x 10^-34) (4 x 10¹²)

     = 26,5 x 10^-22 = 2,65 x 10^-21 J

Contoh 3 :

Foton dengan panjang gelombang 0,06 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut hamburan 30^o. Tentukan :

a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan

b. Energi foton yang terhambur

c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul

Jawab :

λ = 0,06 nm = 0,06 x 10^-9 m = 6 x 10^-11 m

a. ∆λ = h    (1 – cos ɵ)

           m_oc

λ’ – λ  =  h    (1 – cos ɵ)

             m_oc

λ’ = λ +  h    (1 – cos ɵ)

             m_oc

   = 6 x 10^-11 + 6,626 x 10^-34  (1 – cos 30^o)

                    (9,2 × 10^-31) (3 x 10⁸)

   = 6 x 10^-11 + (2,43 x 10^-12) (1 – 0,9)

   = 6 x 10^-11 + (2,43 x 10^-12) (0,1)

   = 6 x 10^-11 + (2,43 x 10^-12) (1 x 10^-1)

   = 6 x 10^-11 + 2,43 x 10^-13 = 8,43 x 10^-24 m

b. E = h . c/λ

       = 6,626 x 10^-34 . 3 x 10⁸/6 x 10^-11

       = 6,626 x 10^-34 . 0,5 x 10¹⁹

       = 3,3 x 10^-15 J

c. E_e = E_foton – E_{foton terhambur}

       = hc/λ - hc/λ’

         = (6,626 x 10^-34 . 3 x 10⁸/6 x 10^-11) – (6,626 x 10^-34 . 3 x 10⁸/8,43 x 10^-24)

       = 3,3 x 10^-15 – 2,6 x 10^-2 = 0,7 x 10^-13 = 7 x 10^-14 J