Rangkaian Seri R L C, Transformator, Dan Sudut Fase Rangkaian Pada Arus Bolak-Balik

Rangkaian RLC seri adalah rangkaian dengan nilai arus yang sama melintasi resistor (R), induktor (L) dan kapasitor (C), serta memiliki nilai tegangan yang berbeda pada setiap komponen tergantung sudut fasenya.

 

Rumus :

V = √V_R² + (V_L – V_C)²

Z = √R² + (X_L – X_C)² = √R² + (⍵L – 1/⍵C)²

Keterangan :

V adalah tegangan total pada rangkaian (volt)

V_R adalah tegangan pada resistor murni (volt)

V_L adalah tegangan pada induktor murni (volt)

V_C adalah tegangan pada kapasitor murni (volt)

Z adalah impedansi atau hambatan total (ohm/Ω)

X_L adalah reaktansi induktif (ohm/Ω)

X_C adalah reaktansi kapasitif (ohm/Ω)

ω adalah kecepatan sudut (rad.s^-1 atau rad/s)

Rumus :

V_R = i . R = i . R . sin (⍵ t + 0^o)

V_L = i . X_L  = i . X_L sin (⍵ t + 90^o) = i . j⍵L

V_C = i . X_C = i . X_c sin (⍵ t - 90^o) = i . 1/j⍵C

Karena Z sama dengan hambatan total, maka berlaku juga rumus :

W = i² . Z . t     dan     Z = V/i

Impedansi adalah ukuran penolakan terhadap arus bolak-balik. Impedansi dapat diukur jika jumlah seluruh hambatan, impedansi seluruh induktor dan kapasitor yang tergantung pada perubahan arus telah diketahui.

Rumus sudut fase rangkaian :

Rangkaian Seri R-L :

Tan ϕ = V_L/V_R = X_L/R

Rangkaian Seri R-C :

Tan ϕ = V_C/V_R = X_C/R

Rangkaian Seri R-L-C :

 

Tegangan rangkaian seri R-L-C :

Tan ϕ = V_L – V_C/V_R 

 

Impedansi rangkaian seri R-L-C :

Tan ϕ = X_L – X_C/R

Cos ϕ = R/Z

Sin ϕ = X_L – X_c

                Z

 

- Jika V_L > V_C atau X_L > X_C, maka rangkaian bersifat induktif, sehingga sudut fase ϕ tertinggal.

- Jika V_L < V_C atau X_L < X_C, maka rangkaian bersifat kapasitif, sehingga sudut fase ϕ memimpin atau terkemuka.

- Jika X_L = X_C, maka besar impedansi rangkaian sama dengan nilai hambatannya (Z=R) dan pada rangkaian akan terjadi resonansi seri atau bersifat resistif, serta berlaku rumus frekuensi resonansi :

f = 1/2π  = √1/L.C

Perbedaan fase tergantung pada nilai reaktif atau reaktansi (X) setiap komponen.

 

- Reaktansi pada rangkaian resistif sama dengan nol.

- Reaktansi pada rangkaian induktif sama dengan X_L = ⍵L, yang mana bernilai positif.

- Reaktansi pada rangkaian kapasitif sama dengan X_C = - 1/⍵C, yang mana bernilai negatif.

 

Reaktansi total (X_T) pada rangkaian RLC seri diperoleh :

 

X_T = X_L – X_C

Atau

 

X_T = X_C - X_L

 

Nilai impedansi pada rangkaian resistif sama dengan nol.

 

Z_R = R

     = R ∠ 0^o

 

Nilai impedansi pada rangkaian induktif bernilai positif.

 

Z_L = j ⍵ L

     = ⍵ L ∠ + 90^o

 

Nilai impedansi pada rangkaian kapasitif bernilai negatif.

 

Z_c = 1/j ⍵C

     = 1/⍵C ∠ - 90^o

 

Penerapan Arus DC

Arus DC atau arus searah yang dihasilkan oleh baterai dan akumulator (aki) banyak digunakan dalam rangkaian elektronika. Baterai yang disusun seri akan menghasilkan tegangan yang lebih besar dan arusnya tetap. Baterai yang disusun paralel akan  menghasilkan tegangan tetap dan arus yang besar.

 

Laptop yang tidak tersambung pada sumber listrik memiliki arus searah. Tetapi, jika laptop tersambung ke sumber listrik dengan menggunakan adaptor, maka laptop menghasilkan arus bolak-balik.

Beda potensial pada sumber arus listrik searah adalah 1,5 volt, 6 volt, 12 volt, 24 volt dan lain-lain.

 

Rangkaian Paralel

V_AB = E

i = i₁ + i₂ + i₃

Rangkaian Seri

V_AB = E + E + E

i = i₁ = i₂ = i₃

Penerapan Arus AC

Arus bolak-balik banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam keperluan rumah tangga, kantor, pabrik, hingga penerangan di jalan dan tempat-tempat umum.

 

a. Daya listrik dan energi listrik

Daya adalah besarnya energi listrik yang digunakan setiap sekon.

Rumus :

P = V . i

P = W/t

Keterangan :

P adalah daya (volt)

V adalah tegangan (volt)

i adalah kuat arus (ampere)

W adalah energi (joule)

t adalah waktu (sekon)

b. Sekring

Sekring adalah alat yang dapat digunakan untuk menaikkan tegangan (trafo-step-up) atau menurunkan tegangan (trafo-step-down) pada arus bolak-balik.

c. Transformator

Transformator adalah alat listrik untuk memindahkan dan mengubah energi listrik antar dua atau lebih melalui gandengan magnet dan berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik.

Transformator disebut juga trafo. Trafo-step-up memiliki lilitan sekunder lebih banyak daripada lilitan primer. Trafo-step-up terdapat pada pembangkit tenaga listrik untuk menaikkan tegangan yang dihasilkan generator.

Trafo-step-down memiliki lilitan sekunder lebih sedikit daripada lilitan primer. Trafo-step-down terdapat pada adaptor AC-DC.

Rumus :

N_P = V_P = i_S

N_s     V_s     i_P

Keterangan :

N_P adalah jumlah lilitan primer

N_s adalah jumlah lilitan sekunder

V_P adalah tegangan primer

V_s adalah tegangan sekunder

i_P adalah kuat arus primer

i_s adalah kuat arus sekunder

Efisiensi trafo adalah persentase perbandingan daya sekunder (keluaran/pout) dengan daya primer (masukan/pin).

Rumus :

ɳ = (P_s/P_p) x 100 %

ɳ = V_s . i_s   x 100 %

      V_p . i_p

ɳ = N_s . i_s  x 100 %

      N_p . i_p

ɳ = (P_s/ (P_s + copper loss + core loss) x 100 %

ɳ  = (P_p – losses)/Pp x 100 %

Keterangan :

ɳ adalah efisiensi

P_s adalah daya sekunder

P_p adalah daya primer

Copper loss adalah kehilangan daya pada transformator karena resistansi (kemampuan suatu benda untuk menahan/menghambat aliran arus listrik) pada kumparan atau lilitan dari transformator tersebut.

Copper loss = i² . R . t

Core loss adalah kehilangan daya pada transformator karena inti besi dari transformator tersebut.

Losses adalah perbedaan antara energi listrik yang disalurkan dan yang dipakai.

Losses = N_s – N_p x 100 %

                    N_s

Contoh 1 :

 

Pada rangkaian R, L dan C dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, seperti gambar di samping. Berapa besar tegangan sumber arus rangkaian tersebut ?

Jawab :

V = √V_R² + (V_L – V_C)²

   = √8² + (10 – 4)²

   = √64 + 36 = √100 = 10 volt

Contoh 2 :

Sebuah resistor dengan hambatan 6 ohm dihubungkan seri dengan kumparan, lalu dihubungkan dengan tegangan bolak-balik 200 volt dengan frekuensi anguler 200 rad.s^-1. Ternyata arus listrik yang mengalir dalam rangkaian tersebut adalah sebesar 20 A. Berapa besar induktansi kumparan tersebut ?

Jawab :

Untuk mencari induktansi kumparan (L), maka perlu diketahui nilai hambatan induktif (X_L) karena berdasarkan rumus :

X_L = ω . L

Sebelum mendapatkan nilai X_L, maka terlebih dahulu mencari nilai Z dengan rumus :

Z = V/i

   = 200/20 = 10 Ω

Karena yang akan dicari adalah L, maka nilai X_C tidak perlu dicari, sehingga rumus yang berlaku adalah :

Z = √R² + X_L²

10 = √6² + X_L²

10 = 36 + X_L²

10² = 36 + X_L²

100 = 36 + X_L²

X_L² = 100 – 36

X_L = √64 = 8 Ω

Maka,

X_L = ω . L

8  = 200 . L

L  = 8/200 = 0,04 H

Contoh 3 :

Suatu rangkaian terdiri dari hambatan murni 40 ohm, reaktansi kapasitif 70 ohm dan hambatan induktif 100 ohm dipasang pada tegangan 200 volt. Berapa energi yang diperlukan pada rangkaian ini selama 10 detik ?

Jawab :

Untuk mencari energi yang diperlukan (W), maka perlu diketahui nilai impedansi (Z) dan kuat arus (i) karena berdasarkan rumus :

W = i² . Z . t

Cari terlebih dahulu nilai Z dengan rumus :

Z = √R² + (X_L – X_C)²

   = √40² + (100 – 70)²

   = √1600 + 900

   = √2500 = 50 ohm

Lalu, cari nilai i dengan rumus :

Z = V/i

50 = 200/i

i = 200/50 = 4 A

Maka,

W = i² . Z . t

    = 4² . 50 . 10 = 8000 joule

Contoh 4 :

Suatu kumparan mempunyai induktansi 10^-4 H dan hambatan dalamnya 30 ohm. Berapa nilai impedansi pada frekuensi 100 kHz ?

Jawab :

f = 100 kHz = 100.000 Hz = 10⁵ Hz

Cari terlebih dahulu nilai X_L dengan rumus :

X_L = 2.π. f . L

    = 2 x 3,14 x 10⁵ x 10^-4

    = 62,8 ohm

Maka,

Z = √R² + X_L²

   = √30² + 62,8²

   = √900 + 3943, 84

   = √4843,84

   = √4844 = 69,59 = 69,6 ohm

Contoh 5 :

Sebuah trafo memiliki daya listrik 25 W (daya input/primer) dan 12 W (daya output/sekunder). Berapa efisiensi trafo tersebut ?

Jawab :

ɳ = (P_s/P_p) x 100 %

   = (12/25) x 100 %

   = 0,48 x 100 % = 48 %

Contoh 6 :

Sebuah trafo memiliki tegangan input/primer 200 V dan tegangan output/sekunder 140 V, sedangkan arus input/primer 1 A dan arus output/sekunder 1,5 A. Berapa efisiensi trafo tersebut ?

Jawab :

ɳ = V_s . i_s   x 100 %

      V_p . i_p

   = 140 . 1  x 100 %

      200 . 2

   = 140 x 100 %

      400

   = 0,35 x 100 % = 35 %

Contoh 7 :

Sebuah trafo memiliki arus primer 2 A dan arus sekunder 1,5 A. Jumlah lilitan primer trafo tersebut adalah 250 lilitan dan jumlah lilitan sekundernya adalah 300 lilitan. Berapa efisiensi trafo tersebut ?

Jawab :

ɳ = N_s . i_s  x 100 %

      N_p . i_p

   = 300 . 1,5  x 100 %

       250 . 2

   = 450 x 100 %

      500

   = 0,9 x 100 % = 90 %

Contoh 8 :

Jika ingin merubah tegangan AC 220 V menjadi 110 V dengan suatu transformator, tegangan 220 V dihubungkan dengan kumparan primer yang memiliki 1000 lilitan, lalu berapa jumlah lilitan pada kumparan sekunder ?

Jawab :

N_P = V_P

N_s    V_s  

1000 = 220

  N_s       110

1000/N_s = 2

N_s = 1000/2 = 500 lilitan

Contoh 9 :

Suatu rangkaian seri RC mempunyai arus 2 A dengan R = 100 ohm dan X_C = 240 ohm. Hitunglah :

a. Berapa V_R, V_C dan V

b. ϕ dan Z

Jawab :

a. V_R = i . R = 2 . 100 = 200 volt      

    V_C = i . X_C = 2 . 240 = 480 volt

    V = √V_R² + V_C²

       = √200² + 480²

       = √40000 + 230400

       = √270400 = 520 volt

b. tg ϕ = X_C/R = 240/100 = 2,4

    ϕ = 67,38^o

    Z = √R² + XC²

       = √100² + 240²

       = √10000 + 57600

       = √67600 = 260 ohm

Contoh 10 :

Pada rangkaian di samping, hitunglah :

a. Tegangan pada tiap elemen

b. Impedansi

c. Fase rangkaian

d. Tegangan

Jawab :

a. V_R = i . R = 1 . 8 = 8 volt

  V_L = i . X_L  = 1. 20 = 20 volt

  V_C = i . X_C = 1 . 10 = 10 volt

b. Z = √R² + (X_L – X_C)²

    = √8² + (20 – 10)²

    =√64 + 100

    = √164 = 12,8 ohm

c. tg ϕ = X_L – X_C /R

      = 20 – 10/8

      = 10/8 = 1,25

          ϕ = 51,34^o

d. V = i . Z

    = 1 . 12,8 = 12,8 volt

Artikel Terkait :
Rangkaian Arus Bolak-Balik (Resistor, Induktor, Kapasitor Dan Nilai Efektif)