Gerak Melingkar (Lintasan Miring, Bidang Vertikal, Di Atas Bukit Dan Lembah), Gaya Normal Dan Tegangan Tali

a. Kendaraan Pada Lintasan Miring

Kendaraan bergerak pada lintasan miring dengan percepatan sentripetal dan gaya sentripetal menuju pusat O. Untuk menghindari slip, lintasan dibuat dengan sudut kemiringan tertentu.

Gaya normal pada komponen mendatar (N.Sin ɵ) merupakan gaya sentripetal.

Jika f_k (gesekan) = 0, maka berlaku :

N.Cos ɵ = ω

N.Sin ɵ = F_s

atau

N.Sin ɵ = m .V²

            R

Rumus sudut kemiringan jalan pada belokan :

* Jika diketahui kecepatan linear :

Tan ɵ = V²/g.R

V = √g.R . Tan ɵ

* Jika diketahui kecepatan sudut :

V² = ω². R

g.R     g

Rumus gaya normal pada benda dengan gaya miring ke atas :

N = W – F . Sin ɵ

Rumus gaya normal pada benda dengan gaya miring ke bawah :

N = W + F . Sin ɵ

b. Gerak Melingkar Pada Bidang Vertikal

Contoh gerak melingkar pada bidang vertikal :

- Sebuah kereta luncur di taman hiburan

- Benda yang diikat dengan tali dan diputar ke arah vertikal

·    *     Pada posisi A atau titik terendah/terbawah

∑F_s = m .V²

        R

T – W = m .V²

    R

atau

T = m (V² + g)

       R

T = m (ω².R + g)

·    *     Pada posisi B atau titik tengah

T = m .V²

       R

T = m. ω².R

·     *    Pada posisi C atau titik tertinggi

∑F_s = m .V²

          R

T + W = m .V²

            R
atau

T = m (V² – g) 
        R

T = m (ω ².R – g)

·       *   Pada posisi D atau membentuk sudut pada titik tertinggi

T + W . Cos ɵ= m .V²

                  R

T = m (V² – g . Cos ɵ)

        R

T = m (ω ².R – g . Cos ɵ)

Rumus kecepatan minimum saat mencapai posisi B :

V_o = √2.g.r

Rumus kecepatan minimum saat melingkar penuh :

V_o = √5.g.r

Rumus gaya normal gerak melingkar vertikal di dalam lingkaran :

N – W.Cos ɵ = Fs

N = m.g (V² + Cos ɵ)

         g.R

Rumus kecepatan minimum pada saat benda berada di titik tertinggi dengan gerak melingkar vertikal di dalam lingkaran :

V = √g.R

Rumus gaya normal gerak melingkar vertikal di luar lingkaran :

N – W.Sin ɵ = - Fs

N = m.g (V² - Sin ɵ)

         g.R

Rumus gaya normal saat benda berada pada titik tertinggi dengan gerak melingkar di luar lingkaran :

N = m.g (1- V²)

            g.R

c. Gerak Mobil Di Atas Bukit Atau Lembah

- Mobil berada di atas bukit atau di luar lingkaran

·        *  Pada posisi A

∑F_s = m .V²

          R

W – N = m .V²

            R

N = m (g – V²/R)

·      *   Pada posisi B atau pada kemiringan tertentu di luar lingkaran

W.Cos ɵ – N = m .V²

                  R

N = m (g.Cos ɵ – V²/R)

- Mobil berada di lembah

∑F_s = m .V²

       R

N – W = m .V²

        R

Rumus gaya normal pada titik terendah :

N = m (g + V²/R)

Rumus gaya normal pada titik terendah dengan kemiringan tertentu :

N = m (g.Cos ɵ + V²/R)

Keterangan :

N adalah gaya normal (N)

W adalah gaya berat (N)

T adalah tegangan tali (N)

Rumus gaya berat :

W = m . g

Contoh 1 :

Sebuah mobil memiliki massa 800 kg meluncur pada jalan yang membentuk lembah kecil dengan jari-jari kelengkungan 20 m dan kecepatan tetap 72 km/jam. Bila g = 10 m/s², berapa gaya tekan normal total yang dialami mobil terhadap jalan tepat di titik terendahnya ?

Jawab :

Diketahui :

m = 800 kg

R = 20 m

V = 72 km/jam = 20 m/s

g = 10 m/s²

Maka,

∑F_s = m . V²/R

N – W = m .V²

            R

N – 800.10 = 800 . 20²/20

N – 8000 = 16.000

N = 8000 + 16.000 = 24.000

Contoh 2 :

Sebuah mobil memiliki massa 800 kg melewati jalan yang membukit dengan kecepatan 18 km/jam dengan jari-jari kelengkungan 20 m. Bila g = 10 m/s², berapa gaya normalnya ?

Jawab :

Diketahui :

m = 800 kg

R = 20 m

V = 18 km/jam = 5 m/s

g = 10 m/s²

∑F_s = m . V²/R

m.g - N = 800 . 5²/20

800.10 - N = 20.000/20

8000 – 1000 = N

7000 = N

Contoh 3 :

Sebuah tikungan jalan raya yang dapat dianggap sebagai bagian dari lingkaran berjari-jari 30 m akan dibangun. Agar mobil dapat melaju dengan kecepatan maksimal 13 m/s tanpa keluar lintasan. Berapakah kemiringan tikungan yang harus dibuat (g = 10 m/s²) ?

Jawab :

Diketahui :

V = 13 m/s

R = 30 m

g = 10 m/s²

Maka,

Tan ɵ = V²/g.R

          = 13²/10.30

          = 169/300 = 0,56

ɵ  = 29,25^o

Contoh 4 :

Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kelajuan 450 km/jam. Ketika akan mendarat, pilot memiringkan pesawatnya 45^o, sehingga pesawat berbelok. Berapa jari-jari belokan pesawat tersebut (g = 10 m/s²) ?

Jawab :

Diketahui :

V = 450 km/jam = 125 m/s

ɵ = 45^o

g = 10 m/s²

Maka,

Tan ɵ = V²/g.R

Tan 45^o = 125²/10.R

1.R = 1562,5

R = 1562,5/1 = 1562,5 m = 1563 m

Contoh 5 :

Benda massa 2 kg diikat pada ujung tali yang panjangnya 1 m. Kemudian diputar vertikal dengan kecepatan tetap 5 m/s. Hitunglah tegangan tali ketika bola berada pada :

a. Titik Tengah

b. Titik Tertinggi

Jawab :

a. T = m .V²

          R

    = 2 . 5²/1 = 50 N

b. T = m (V² – g)

           R

    = 2 (5²/1 – 10)

    = 2 (25/1 – 10)

    = 2 (15) = 30 N