Jembatan Wheatstone, Jembatan Wien, Jembatan Kelvin, Jembatan Maxwell, Jembatan Hay dan Jembatan Schering

Rangkaian listrik jembatan adalah rangkaian menyerupai jembatan yang digunakan untuk mengukur besaran listrik, seperti resistansi, kapasitansi dan induktansi. Pada rangkaian listrik jembatan, galvanometer berperan sebagai jembatan.

 

-Resistansi berfungsi untuk menghambat arus listrik.

- Kapasitansi berfungsi untuk menyimpan muatan listrik.

- Induktansi berfungsi untuk menghasilkan medan magnet.

 

Umumnya, rangkaian listrik jembatan memiliki empat hambatan atau tahanan.

 

Berikut jenis-jenis rangkaian listrik jembatan :

 

a. Jembatan Wheatstone

 

Jembatan Wheatstone ditemukan oleh Samuel Hunter Christie dan dipopulerkan oleh Sir Charles Wheatstone. Jembatan Wheatstone digunakan untuk mengukur resistansi atau nilai hambatan saat arus yang melalui galvanometer sama dengan nol.

 

Jembatan Wheatstone memiliki tiga bentuk sebagai berikut :

 

Menghitung Hambatan Pengganti

 

Hambatan pengganti adalah hambatan yang memiliki nilai sama besar pada setiap resistor rangkaian seri maupun rangkaian paralel. Cara menghitung hambatan pengganti adalah dengan menghitung secara silang antara R₁ dan R₃, serta R₂ dan R₄. Ada dua kondisi dari hasil perkalian silang resistor, yaitu tidak sama dan sama.

 

Apabila hasil perkalian silang antara R₁ dan R₃ sama dengan perkalian antara R₂ dan R₄, maka hambatan pengganti (R₅) diabaikan atau dianggap tidak ada.

 

Rumus Hambatan Pengganti :

 

Rangkaian seri R₁ dan R₄ (R₁,₄) : R₁ + R₄

Rangkaian seri R₂ dan R₃ (R₂,₃) : R₂ + R₃

Hambatan pengganti total = Rangkaian paralel : 1/R_p = 1/R_1,4 + 1/R_2,3

 

Apabila hasil perkalian silang antara R₁ dan R₃ tidak sama dengan perkalian antara R₂ dan R₄, maka diperlukan hambatan bantu.

 

Hambatan bantu dapat disusun sebagai berikut :

 

 

Yang mana hambatan R₁, R₂ dan R₅ diganti dengan hambatan R_a, R_b dan R_c.

 

Rumus Hambatan Bantu :

 

R_a =     R₁  x  R₂

        R₁ + R₂ + R₅      

R_b =     R₁  x R₅     

        R₁ + R₂ + R₅      

R_c =     R₂  x  R₅

        R₁ + R₂ + R₅      

 

Rumus Hambatan Pengganti :

 

Rangkaian seri R_b dan R₄ (R_b,₄) : R_b + R₄

Rangkaian seri R_c dan R₃ (R_c,₃) : R_c + R₃

Rangkaian paralel : 1/R_p = 1/R_b,₄ + 1/R_c,₃

Hambatan pengganti total (R_total) : R_a + R_p

 

Jembatan Wheatstone dengan Galvanometer dan Baterai

 

Arus yang melalui galvanometer bergantung pada beda potensial antara titik c dan d. Jembatan dikatakan seimbang apabila beda potensial sama dengan nol volt atau tidak ada arus yang mengalir melalui galvanometer. Apabila tidak ada arus listrik yang melewati galvanometer, maka V_bd = 0 dan i_g = 0. Hal ini menyebabkan V_ab = V_ad dan V_bc = V_dc, serta i₁ = i₃ dan  i₂ = i₄. Simbol E adalah energi yang berasal dari baterai.

 

Apabila jembatan dalam keadaan seimbang (i_g = 0), maka berlaku persamaan sebagai berikut :

 

R₁ R₃ = R₂ R₄

 

i₃ . R₃ = i₁ . R₁

i_x . R_x = i₂ . R₂

 

i₁ = i₃ = E/R₁ + R₃

i₂ = i₄ = E/R₂ + R₄

 

_{Sehingga jika}

i₁ . R₁ = i₂. R₂

 E .  R₁ =   E . R₂

R₁ + R₃    R₂ + R₄

 

Berdasarkan perasamaan tersebut dihasilkan rumus untuk menghitung nilai hambatan yang tidak diketahui (R_x).

 

R_x = R₂ . R₃

            R₁

 

Ketika saklar (S) dihubungkan, arus listrik akan mengalir dan jarum galvanometer akan menyimpang ke kiri atau ke kanan. Untuk membuat jembatan dalam kondisi seimbang, kita dapat menggeser-geser kotak yang terletak sepanjang kawat (l), hingga jarum galvanometer menunjukkan angka nol. Kotak tersebut membagi seutas kawat menjadi dua segmen, sehingga rangkaian memiliki dua luas penampang (l)

 

R_x  l₁ = R₁ l₂

atau

R_x = l₂  x  R₁

         l₁

 

Apabila keempat nilai resistor dan sumber tegangan diketahui, serta arus galvanometer dapat diabaikan karena hambatan yang galvanometer yang cukup tinggi, maka nilai tegangan galvanometer (V_g) dapat diketahui dengan rumus :

 

V_g = (R_x /R₃ + R_x  -  R₂/R₁ + R₂) . V_s

           

Sensitivitas galvanometer diperlukan untuk mendeteksi kondisi seimbang atau tidak seimbang jembatan Wheatstone. Galvanometer-galvanometer yang berbeda tidak hanya memiliki sensitivitas arus, tetapi juga memiliki tahanan dalam yang berbeda. Untuk mengetahui sensitivitas galvanometer adalah dengan mengubah jembatan Wheatstone menjadi tegangan Thevenin (V_th). Pengganti Thevenin diperoleh dengan memindahkan galvanomenter dari rangkaian atau mengganti baterai dengan tahanan dalamnya atau tahanan Thevenin (R_th).

 

E_cd = E_ac – E_ad = i₁.R₁ – i₂.R₂

E_cd = E (R₁/R₂ + R₃  -  R₂/R₂ + R₄)

 

Apabila tahanan dalam baterai sangat rendah, maka akan mudah menghasilkan pengganti Theveninnya. Apabila tahanan dalam baterai sama dengan nol, maka akan terjadi hubungan singkat antara titik a dan titik b. Apabila hal ini terjadi, tahanan pengganti Thevenin ditentukan dengan memeriksa terminal c dan d, hingga berlaku ketentuan sebagai berikut :

 

R_m = R₁ . R₃   +  R₂ . R₄

         R₁ + R₃      R₂ + R₄

 

Apabila detektor nol dihubungkan ke terminal – terminal keluaran rangkaian pengganti Thevenin, maka arus galvanometer mejadi

 

i_g = E_m/ R_m + R_g

 

b. Jembatan Wien

 

Jembatan Wien ditemukan oleh Max Wien. Jembatan Wien merupakan jembatan arus bolak-balik yang digunakan untuk mengukur frekuensi tertentu. Jembatan Wien berperan sebagai osilator. Frekuensi yang dihasilkan oleh jembatan Wien sekitar 1 Hz - 1 MHz.

Osilator adalah suatu rangkaian yang dapat menghasilkan keluaran berupa gelombang dengan amplitudo yang berubah-ubah pada periode waktu tertentu.

 

Jembatan Wien memiliki sebuah kombinasi seri resistor (R) dan kapasitor (C) di satu lengan, serta sebuah kombinasi paralel resistor (R) dan kapasitor (C) di lengan lainnya.

 

Apabila jembatan Wien dalam kondisi seimbang, maka berlaku persamaan sebagai berikut :

 

R₂/ R₄ = R₁C₁ . R₃C₃

⍵C₃R₁R₄ = R₄/⍵C₁R₄

f =       1              

    2π√C₁C₃R₁R₃

 

Impedansi (Z) adalah hasil penggabungan antara nilai resistor dan nilai reaktansi dalam rangkaian arus bolak-balik. Nilai reaktansi berasal dari nilai hambatan pada kapasitor dan induktor. Satuan impedansi sama dengan satuan resistansi, yaitu Ohm. Oleh karena itu, impedansi dapat digunakan untuk mengganikan resistansi.

 

Kebalikan dari impedansi adalah admitansi. Admitansi (Y) adalah perbandingan arus listrik efektif terhadap tegangan efektif sebagai sinyal listrik dalam rangkaian arus bolak-balik. Satuan admitansi adalah Siemens.

 

Apabila lengan satu mengalami impedansi, maka berlaku rumus :

Z₁ = R₁ – j/⍵ .C₁

 

Apabila lengan tiga mengalami admitansi, maka berlaku rumus :

Y₃ = 1/R₃ + j . ⍵ . C₃

 

Dalam kondisi seimbang, dengan menggunakan persamaan dasar dan memasukkan nilai-nilai yang tepat, maka berlaku persamaan sebagai berikut :

 

R₂ = (R₁ – (j/⍵C₁)) R₄ (1/R₃ + j . ⍵ . C₃)

 

Berdasarkan persamaan tersebut diperoleh :

 

R₂ = R₁.R₄/R₃ + (j . ⍵ . C₃R₁R₄) – j . R₄/⍵ . C₁R₃ + R₄C₃/C₁

 

Dengan menyamakan bagian-bagian nyata diperoleh :

R₂ = R₁R₄/R₃ + R₄C₃/C₁

 

Lalu menjadi

R₂/R₄ = R₁/R₃ + C₃/C₁

 

Dengan menyamakan bagian-bagian khayal diperoleh :

C₃R₁R₃ = R₄/⍵.C₁R₁

 

Bagian-bagian nyata dari impedansi adalah resistansi (R), sedangkan bagian-bagian khayal dari impedansi adalah reaktansi (X).

 

Kapasitor C₁ dan C₃ merupakan kapasitor tetap. Resistor R₁ dan R₂ merupakan tahanan variabel yang dikontrol oleh sebuah poros yang sama.

 

Dengan menetapkan R₂ = 2.R₄, jembatan dapat digunakan untuk mengukur frekuensi yang seimbang dan memiliki pengontrol tunggal. Karena adanya sensitivitas frekuensi, berbagai jenis gelombang, kecuali gelombang sinusoida sulit dibuat seimbang. Apabila jembatan Wien sulit diseimbangkan, harmonik-harmonik akan menghasilkan tegangan keluar.

 

Pada frekuensi rendah, reaktansi kapasitif (C₁) yang dipasang secara seri bernilai sangat tinggi menyebabkan sirkuit terbuka dan memblokir sinyal input pada titik V_in, sehingga sinyal output pada titik V_out hampir tidak ada.

 

Pada frekuensi rendah, reaktansi kapasitif (C₂) yang dipasang secara paralel bernilai sangat rendah. Kapasitor yang terhubung secara paralel mengalami korsleting pada titik output, sehingga sinyal output menjadi tidak ada.

 

Saat tegangan output mencapai nilai maksimum, titik frekuensi pada C₁ menjadi terhubung dan terbuka, sedangkan titik frekuensi pada C₂ menjadi mengalami hubungan singkat. Nilai frekuensi dari gelombang masukan disebut frekuensi resonansi.

 

Pada frekuensi resonansi, reaktansi kapasitif sama dengan resistansinya (X_c = R) dan perbedaan sudut fase antara sinyal keluaran dan sinyal masukan sama dengan 0°. Oleh karena itu, tegangan  output (V_output) maksimum sama dengan 1/3 (sepertiga) tegangan input (V_input).

 

c. Jembatan Kelvin

 

Jembatan Kelvin merupakan hasil modifikasi jembatan Wheatstone. Jembatan Wien dapat mengukur tahanan-tahanan rendah di bawah 1 Ohm dengan lebih teliti daripada jembatan Wheatstone. Di beberapa negara, jembatan Kelvin lebih dikenal dengan nama jembatan Thomson, sesuai dengan nama penemunya, yaitu William Thomson. Jembatan Kelvin menggunakan 7 tahanan, tetapi cara kerjanya sama dengan jembatan Wheatstone. 

 

Berdasarkan gambar tersebut, R_y merupakan tahanan kawat penghubung antara R₃ dan R_x. Ada tiga kondisi yang akan dihasilkan apabila galvanometer dihubungkan ke titik m, n atau p.

 

Apabila galvanometer dihubungkan ke titik m, nilai tahanan R_y dijumlahkan dengan tahanan R_x yang tidak diketahui nilainya dan akan menghasilkan indikasi R_x yang sangat tinggi.

 

Apabila galvanometer dihubungkan ke titik n, nilai tahanan R_y dijumlahkan dengan tahanan R₃ dan akan menghasilkan nilai tahanan R_x yang jauh lebih rendah karena nilai tahanan R₃ menjadi lebih besar dari nilai tahanan R_y.

 

Apabila galvanometer dihubungkan ke titik p yang berada di antara titik m dan titik n, perbandingan antara titik m ke titik p dan titik n ke titik p sama dengan perbandingan antara tahanan R_x dan R₂.

 

R_np = R₁

R_mp  R₂

 

Jika nilai R₃/R_x dan R₁/R₂ seimbang, maka kondisi jembatan Kelvin akan seimbang. Apabila jembatan Kelvin dalam kondisi seimbang akan diperoleh :

 

R_x + R_np = R₁ (R₃ + R_mp)

                  R₂

  

Jembatan Ganda Kelvin

 

Pada jembatan ganda Kelvin ditambahkan tahanan a dan b yang berperan sebagai lengan pembanding. Nilai perbandingan anatra tahanan a dan b sama dengan nilai perbandingan R₁ dan R₂, sehingga berlaku persamaan berikut :

 

a/ b = R₁/R₂

 

Lengan a dan b menghubungkan galvanometer ke titik p, sehingga dapat memperkecil atau menghilangkan pengaruh dari tahanan R_y. Nilai galvanometer akan nol apabila beda potensial titik k sama dengan beda potensial titik p atau V_kl = V_imp.

 

Nilai V_kl dapat diketahui dengan rumus :

 

V_kl = i . R₂

V_kl =   R₂ . E

        R₁ + R₂

 

V_kl = R₂ . i/R₁ + R₂ . [R₃ + R_X + (a + b) R_y/(a + b + R_y)]

           

Nilai V_imp dapat diketahui dengan rumus :

 

E_mp = i {R₃ + b/(a+b) [(a + b) R_y/(a + b + R_y)]}

 

Untuk mencari nilai R_x pada jembatan Kelvin dapat menggunakan rumus berikut :

 

R_x = R₁ R₃  +      b R_y       . (R₁/R₂ - a/b)

         R₂       (a + b + R_y)      

 

atau 

 

R_x = R₃ . R₁

         R₂

d. Jembatan Maxwell

 

Jembatan Maxwell digunakan untuk mengukur induktansi yang tidak diketahui dengan membandingkannya terhadap kapasitansi yang diketahui. Selain itu, jembatan ini juga digunakan untuk mengukur resistansi yang dipasang secara seri dengan sebuah induktor. Resistansi tersebut memiliki nilai yang relatif besar dengan reaktansi induktif dari induktor. Jembatan Maxwell memiliki lengan pembanding dengan sebuah tahanan yang dihubungkan secara paralel dengan kapasitansi.

 

Jembatan Maxwell juga merupakan modifikasi dari jembatan Wheatstone. Jembatan Maxwell ditemukan oleh James C Maxwell. 

 

Apabila jembatan Maxwell memiliki dua bilangan kompleks yang sama, maka bilangan nyata pada ruas kiri dan kanan sama.

 

⍵L_xR₁ = ⍵R₁R₂R₃C

 

Jembatan Maxwell dalam kondisi seimbang apabila diperoleh :

 

Z_x = Z₂ X₃ Y₁

 

Di mana 

Z₂ = R₂

Z₃ = R₃

Y₁ = (1/R₁) + j ⍵ C₁

 

Y₁ merupakan admitansi lengan 1. Persamaan-persamaan tersebut jika disubstitusikan ke dalam persamaan Z_x = Z₂ X₃ Y₁ akan menghasilkan :

 

Z_x = R_x + j ⍵ L_x = R₂ R₃ (1/R₁) + j ⍵ C₁

 

Jembatan Maxwell mencapai kondisi seimbang, apabila :

 

R_x = R₃ R₂/ R₁

L_x = R₂ R₃ C₁

 

Jembatan Maxwell hanya dapat digunakan untuk mengukur kumparan yang memiliki muatan listrik (Q) lebih rendah dari 1 sampai 10 (1 < Q < 10).

 

Satuan muatan listrik adalah Coulomb. Nilai Q dapat diketahui melalui persamaan berikut :

 

Q = ⍵ L

      R

 

Jembatan dikatakan dalam kondisi seimbang jika sudut fase satu pasang lengan yang saling berhadapan sama dengan sudut fase sepasang lengan lainnya, misalnya jika sudut fase pada lengan 2 dan 3 sama dengan 0°, maka sudut fase pada lengan 1 dan 4 juga sama dengan 0°. 

 

Untuk mengatur keseimbangan jembatan Maxwell adalah dengan mengatur R₃ untuk keseimbangan induktif dan R₁ untuk keseimbangan resistif. Apabila kita mengatur keseimbangan R₁, lalu kita mengatur keseimbangan R₃ dan kembali mengatur keseimbangan R₁, maka kita akan mendapat titik seimbang yang baru. Pengaturan ini akan menghasilkan efek yang disebut seimbang bergeser (sliding balance).

 

e. Jembatan Hay 

 

Jembatan Hay digunakan untuk mengukur induktansi yang tidak diketahui yang memiliki kumparan muatan listrik (Q) yang tinggi (> 10 Ohm). Jembatan Hay merupakan jembatan modifikasi dari jembatan Maxwell. Salah satu lengan jembatan Hay memiliki kapasitor yang digunakan untuk menyeimbangkan nilai induktansi yang tidak diketahui, sedangkan lengan lainnya berisi resistor.

 

Untuk menentukan nilai Q, jembatan Hay menggunakan resistansi bernilai kecil. Sudut fase positif dari impedansi induktif dapat dihubungkan dengan sudut fase negatif dari impedansi kapasitif ketika diletakkan di lengan yang berlawanan dan rangkaian pada resonansi yang tidak memiliki beda potensial di seluruh detektor karena tidak ada arus yang mengalir melalui detektor.

 

Berdasarkan rangkaian jembatan Hay, diperoleh persamaan sebagai berikut :

 

Z₁ = R₁ - (j/⍵ C₁)

Z₂ = R₂

Z₃ = R₃

Z_x = R_x + j ⍵ L_x

 

Pada jembatan Hay, kapasitor dihubungkan secara seri dengan resistor. Pada jembatan Maxwell, kapasitor dihubungkan secara paralel dengan resistor. Penurunan tegangan yang melintasi kapasitor dan resistor pada jembatan Hay sangat bervariasi.

 

Induktansi yang tidak diketahui (L_x) diletakkan di lengan ab dan dihubungkan dengan resistansi R_x. Resistansi R₁ dihubungkan dengan kapasitansi C₁ secara seri. Kapasitor C₁ diletakkan di lengan cd dan berseberangan dengan induktansi yang tidak diketahui tersebut. Resistor non-indukif R₂ diletakkan di lengan ad, sedangkan resistor non-indukif R₃ diletakkan di lengan bc. Untuk mencari nilai induktansi yang tidak diketahui, frekuensi suplai harus diketahui.

 

Nilai pada kapasitor C₁ dan resistor R_x disesuaikan untuk membuat kondisi jembatan menjadi seimbang. Saat jembatan dalam kondisi seimbang, tidak ada arus yang mengalir melalui detektor yang terhubung ke titik b dan titik c pada masing-masing ujungnya. Potensi penurunan pada lengan ad dan cd sama dengan penurunan pada lengan ab dan bc.

 

Nilai impedansi pada masing-masing lengan jika memenuhi persamaan berikut juga dapat menyebabkan kondisi jembatan menjadi seimbang.

 

Z₁/Z₃ = Z₂/Z₄

atau

R₁ - (j/⍵ C₁) (R_x + j ⍵ L_x) = R₂ R₃

 

Yang diubah menjadi

 

R₁ R_x + L_x -  j R_x  + j ⍵ L_x R₁ = R₂ R₃

        C₁   ⍵C₁

 

Di mana

Rx = ⍵² C₁² R₁ R₂ R₃

         1 + ⍵² C₁² R₁²

Lx =    R₂ R₃ C₁     

       1 + ⍵² C₁² R₁²

 

Untuk induktansi yang tidak diketahui (L_x) dan resistansi yang tidak diketahui (R_x) dapat dihitung secara tepat jika nilai kecepatan sudut fase ⍵ telah diketahui.

 

Rumus sudut fase induktif :

Tan Ө_L = X_L + ⍵ L_s = Q

          R     R_s

 

Rumus sudut fase kapasitif :

Tan Ө_c = X_c/R = 1/⍵ C₁ R_x

 

Keterangan : 

L_s adalah induktansi stator

R_s adalah resistansi stator

 

Berdasarkan 1 + ⍵² C₁² R₁² diperoleh persamaan untuk nilai L_x sebagai berikut :

 

L_x = R₂ R₃ C₁

      1 + (1/Q)²

 

Apabila nilai Q lebih besar dari 10 Ohm, maka suku (1/Q)² dapat diabaikan.

 

Nilai Q dapat diperoleh melalui persamaan berikut :

 

Q = ⍵ L_x =        1      

     R_x         ⍵² C₁R₁

 

f. Jembatan Schering

 

Jembatan Schering digunakan untuk mengukur kapasitansi yang tidak diketahui dan mengukur sifat-sifat isolasi pada sudut-sudut fase yang sangat mendekati 90°. Sifat-sifat isolasi dapat diukur dengan jenis kapasitor udara. Kapasitor udara yang dirancang dengan cermat memiliki nilai yang stabil dan medan listrik yang sangat kecil, sehingga isolator yang akan diuji dapat dengan mudah dihindari dari medan listrik yang kuat.

 

Kapasitor standar biasanya berbahan mika yang bermutu tinggi dan terletak pada lengan 3. Kapasitor mika tidak memiliki tahanan dan memiliki sudut fase yang mendekati 90°.

 

Jembatan Schering memiliki lengan R₁ yang terhubung secara paralel dengan kapasitor C₁. Suatu besaran yang tidak diketahui nilainya biasanya memiliki sudut fase yang lebih kecil dari 90°. Agar hal ini tidak terjadi, lengan 1 harus diberi sudut fase kapasitif yang kecil C₁ yang dihubungkan secara paralel dengan R₁. C₁ adalah kapasitor yang faktor dayanya akan diukur. R₁ adalah tahanan ekivalen yang menyatakan komponen yang kehilangan daya dielektriknya.

 

Pada lengan standar hanya terletak sebuah kapasitor standar C₂ yang tidak mengalami kehilangan daya. Jembatan Schering dalam kondisi seimbang jika sudut fase lengan 1 dan 4 sama besar dengan sudut fase lengan 2 dan 3. Karena kapasitor standar berada di lengan 3, maka sudut fase lengan 2 dan 3 yaitu 0° + 90° = 90°. Untuk itu, nilai sudut fase lengan 1 dan 4 juga harus mencapai 90° agar jembatan mencapai kondisi seimbang. 

 

Kondisi jembatan Schering yang seimbang akan memenuhi persamaan sebagai berikut :

 

Z_x = Z₂ X₃ Y₁

R_x - j/⍵C_x = R₂ (-j/⍵C₃) (1/R₁ + j ⍵C₁)

 

Dengan menyamakan bagian nyata akan diperoleh :

R_x = R₂ C₁/C₃

 

Dengan menyamakan bagian khayal akan diperoleh :

C_x = C₃ R₁/R₂

 

Faktor daya dari sebuah kapasitor dan resistor yang dipasang secara seri digambarkan melalui cosinus sudut fase rangkaian atau sudut cosinus antara arus listrik dan tegangan. Dengan demikian, faktor daya yang tidak diketahui memenuhi persamaan berikut :

 

P_f = R_x/Z_x

 

Sudut-sudut fase yang mendekati 90° menghasilkan reaktansi yang bernilai hampir sama dengan impedansi, sehingga faktor daya yang tidak diketahui dapat memenuhi persamaan berikut :

 

P_f ≈ R_x/X_x = ⍵C_x R_x

 

Kualitas (Q) sebuah kumparan diperoleh melalui persamaan berikut :

Q = X_L/R_L

 

Selain faktor kualitas, jembatan Schering juga memiliki faktor disipasi yang diperoleh dari D = 1/Q

 

Faktor disipasi adalah tangen dari sudut hilangnya suatu isolator. Oleh karena itu, faktor disipasi termasuk faktor kerugian yang mana kebalikan dari faktor kualitas (Q).

 

Dengan memasukkan nilai C_x dan R_x akan memperoleh faktor disipasi sebagai berikut :

 

D = ⍵R₁ C₁

 

Jika resistor R₁ memiliki nilai yang tetap, piringan (dial) kapasitor C₁ dapat dikalibrasi langsung dalam faktor disipasi. Kalibrasi piringan C₁ hanya berlaku untuk satu frekuensi tertentu. Frekuensi yang berbeda dapat digunakan asalkan dilakukan pengalian dalam pembacaan piringan C₁ terhadap perbandingan dari kedua frekuensi tersebut.

 

 

Contoh 1: 

Berapa besar hambatan pengganti pada rangkaian jembatan di atas?

 

Jawab :

 

Berdasarkan hasil perkalian silang diperoleh

R₁R₃ ≠ R₂R₄, sehingga R₅ tidak dapat diabaikan

 

R_a =     R₁  x  R₂

        R₁ + R₂ + R₅  

     =     3 x 2       = 6/9 = 0,7 Ω

        3 + 2 + 4

   

R_b =     R₁  x R₅     

        R₁ + R₂ + R₅      

     =    3 x 4      = 12/9 = 4/3 Ω

         3 + 2 + 4

 

R_c =      R₂  x  R₅    

        R₁ + R₂ + R₅      

     =    2 x 4      = 8/9 Ω

         3 + 2 + 4

 Rangkaian seri : R_b dan R₄

R_b,4 = R_b + R₄

         = 4/3 + 2 = 2 4 = 8/3 = 2,7  Ω

                               3

Rangkaian seri R_c dan R₃

R_c,3 = R_c + R₃
         = 0,9  + 1 = 1,9  Ω

Rangkaian paralel R_b,4  dan R_c,3 

1/R_b,4 R_c,3  = 1/R_b,4 + 1/R_c,3 
                      =    1    +  1  
                          8/3    8/9
                      = 3/8 + 9/8 = 12/8 = 1,5 Ω
                       

Hambatan total : Rangkaian Seri R_a dan R_b,4 R_c,3

Rtotal = R_a + R_b,4 R_c,3 
            = 0,7 + 1,5 = 2,2 Ω

Contoh 2 :

 

Sebuah jembatan Wheatstone memiliki tegangan baterai 5 volt dan tahanan dalamnya diabaikan. Sensitivitas arus galvanometer 8 mm/µA dan tahanan dalam 110 Ohm. Tentukan defleksi galvanometer yang disebabkan oleh ketidakseimbangan 5 Ohm dalam lengan db!.

Jawab :

 E_m =  E (R₁/R₂ + R₃  -  R₂/R₂ + R₄)

       = 5 . (120/80 + 65 - 80/80 + 40)

       = 5 . (120/145 - 80/120)
       = 5 . (14400 - 11600)
                        17400
       = 5 . (2.800/17400 = 0,8 V = 800 mV

 R_m = R₁ . R₃   +  R₂ . R₄

          R₁ + R₃      R₂ + R₄

       = 120 . 65  + 80 . 40
          120 + 65    80 + 40

       = 7800/185 + 3200/120
       = 936000 + 592000
                     22200
       = 344000/22200 = 15,5

i_g = E_m/ R_m + R_g 
     = 800/15,5 + 100 = 800/115,5 = 6,92

d = Si/i_g = 8/6,92 = 1,16 mm

Contoh 3 :

Bila diketahui R₁ = 6 KΩ, R₂= 12 KΩ, R₃ = 14 KΩ dan R₄ = 8 KΩ dengan sumber tegangan 10 Volt dan tahanan dalam diabaikan, serta galvanometer dengan tahanan dalam 35 Ohm. Hitunglah beda potensial dan kuat arus pada galvanometer!.

Jawab :

i₁ = E/R₁ + R₃

i₂ = E/R₂ + R₄

Sehingga

V_cd = V_ac - V_ad

        = i₁ R₁ - i₂ R₂

        =   E R₁    -     E R₂

           R₁ + R₃    R₂ + R₄

        = 10 . 6   - 10  . 12

            6 + 14   12 + 8 

        = 60/20 - 120/20 = -60/20 = -3 Volt

V_cd = V_th = -3 Volt, beda potensial d lebih tinggi daripada c atau V_dc = 3 Volt

R_th = R₁/R₃ + R₂/R₄

       = 6/14 + 12/8

       = 24 + 84 = 108/56 = 1,93

               56

i_th =    V_th    
         R_th + R_g
      =       3       = 3/36,93 = 0,08 mA

        1,93 + 35 

Contoh 4 :

 

Jika tegangan yang mengalir dari ujung kiri ke ujung kanan pada jembatan Wheatstone di atas sebesar 54 Volt, berapa kuat arus pada rangkaian tersebut?.

Jawab :

Berdasarkan hasil perkalian silang antara

R₁ . R₃ = 6 .12 = 72

R₂ . R₄ = 9. 8 = 72

 

R₁R₃ = R₂R₄, sehingga R₅ dapat diabaikan

 

Rangkaian seri R₁ dan R₂

R_1,2 = R₁ + R₂ = 6 + 9 = 15

 

Rangkaian seri R₃ dan R₄

R_3,4 = R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20

 

Rangkaian paralel R_1,2 dan R_3,4

1/R_total = 1/R_1,2 + 1/R_3,4

                = 1/15 + 1/20

                = 4 + 3 = 7/60 = 60/7 = 8,6

                     60

Maka, kuat arus sebesar

I = V/R_total = 54/8,6 = 6,3 A

Contoh 5 :

Jika R₂ diparalelkan dengan resistor bernilai 6 Ohm tercapai keseimbangan, berapa besar hambatan R₂?.

 

Jawab :

R₁.R₃ = R₂.R₄

3 . 6 = R . 12

18/12 = R

R = 9/6 = 3/2 = 1,5 

 

R adalah gabungan antara R₂ dengan sebuah resistor 6 Ohm

R = R₂(6)/R2 + 6

1,5 (R₂+6) = 6R₂

1,5R₂ + 9 = 6R₂

9 = 6R₂ - 1,5R₂ = 4,5R₂

9/4,5 = R₂

R₂ = 2

Contoh 6 :

Tentukan besar hambatan pengganti AB pada rangkaian jembatan di atas, serta kuat arus dan tegangan jepit rangkaian tersebut!.

 

Jawab :

Berdasarkan perkalian silang antara 

R₁ . R₄ = 4 . 6 = 24

R₂ . R₃ = 3 . 8 = 24

 

Diperoleh R₁R₄ = R₂R₃, sehingga R₅ dapat diabaikan

 

Rangkaian seri  R₁ dan R₃

R_1,3 = R₁ + R₃ = 4 + 8 = 12

 

Rangkaian seri R2 dan R4

R2,4 = R2 + R4 = 3 + 6 = 8

 

Maka,

R_AB = R_1,3 . R_1,4/R_1,3 + R_1,4

      = 12 . 8/12 + 8 = 96/20 = 24/5 = 4,8

 

i = E /R_AB + r = 15/4,8 + 4 = 15/8,8 = 1,7 A

V_AB = i . R_AB = 1,7 . 4,8 = 8,2 Volt

Contoh 7 :

Kondisi seimbang rangkaian akan tercapai jika hambatan X dihubungkan secara seri dengan hambatan senilai 5 Ohm dan hambatan Y dihubungkan secara paralel dengan hambatan senilai 8 Ohm, tentukan nilai hambatan X dan Y!.

 

Jawab :

Jika rangkaian dalam keadaan seimbang dan diletakkan resistor secara seri pada lengan yang sama dengan X diperoleh :

 

4 . (x + 5) = 7 . Y

4x + 20 = 7Y

4x = 7Y - 20

 

Jika rangkaian dalam keadaan seimbang dan diletakkan resistor secara paralel pada lengan yang sama dengan Y diperoleh :

4 . X = 7 . (8.Y/8 + Y)

4X = 7(8Y/8 + Y)

 

Berdasarkan persamaan tersebut diperoleh :

7(8Y/8 + Y) = 7Y - 20

8Y/8 + Y = 7Y - 20/7

8Y/8 + Y = Y - 2,8

8Y = (8 + Y) (Y - 2,8) 

8Y - 2,8Y = Y² + 8Y - (8)(2,8)

5,2Y = Y² + 8Y - (8)(2,8)

Y² + 8Y - 5,2Y - (8)(2,8) = 0

Y² + 2,8Y - (8)(2,8) = 0

(Y - 8)(Y + 2,8) = 0

Y = 8

 

12X = 7Y - 20

12X = 7(8) - 20

12X = 56 - 20

X = 36/12 = 3

Contoh 8 :

Panjang kawat homogen AB pada rangkaian tersebut adalah 65 cm. Ketika kotak geser C sedemikian sehingga jarak CB 40 cm, maka jembatan seimbang atau galvanometer sama dengan nol. Jika hambatan X disisipkan secara seri resistor 12 Ohm, maka jembatan seimbang ketika kotak C digeser sejauh 20 cm dari kedudukan seimbang semula. Tentukan nilai hambatan X dan Y!.

 

Jawab :

AB = 65 cm

CB = 40 cm

AC = AB - CB = 65 - 40 = 25 cm

Dalam kondisi seimbang diperoleh :

(X)(CB) = (Y)(AC)

X . 40 = Y . 25

Y = 40X/25 = 8X/5

 

Jika pada X disisipkan resistor 12 Ohm, maka hambatan total = X + 12 Ohm

Ternyata sekarang jembatan seimbang jika kotak C digeser sejauh 20 cm. Jadi nilai AC dan CB sekarang adalah

AC = 25 + 20 = 45 cm

CB = 65 - 45 = 20 cm

Dalam kondisi seimbang sekarang diperoleh :

(X + 12)(CB) = (Y)(AC)

(X + 12) (20) = (Y)(45)

20X + 240 = 45Y

 

Masukan nilai Y yang telah diperoleh sebelumnya

20X + 240 = 45(8X/5)

(20X + 240)(5) = 360X

100X + 1200 = 360X

100X - 360x = -1200

-260X = -1200

X = -1200/-260 = 4,6

 

Sehingga nilai Y adalah

Y = 8X/5 = (8)(4,6)/5 = 36,8/5 = 7,4 

Contoh 9 :

Tentukan frekuensi maksimum dan minimum osilasi dari rangkaian osilator jembatan Wien yang memiliki resistor 15 KΩ dan kapasitor variabel 1 nF ke 1000 nF!.

 

Jawab :

1nF = 1 x 10⁻⁹ F  (untuk nilai kapasitor minimum)
1000 nF = 1000 x 10^-9 F (untuk nilai kapasitor maksimum)
Resistor = 15 KΩ = 15 x 10³ Ω

Frekuensi osilasi untuk jembatan Wien berlaku rumus :
f = 1/2πRC

Maka,

f_maks = 1/2πRC
             = 1/2 (3,14)(15 x 10³)(1000 x 10^-9)
             = 1/94,2 x 10⁻³
             = 1000/94,2 = 10,61 Hz

f_min = 1/2πRC

         = 1/2(3,14) (15 x 10³)(1 x 10⁻⁹)

         = 1/94,2 x 10^-6          

         = 1.000.000/94,2 = 10615,7 Hz = 10,6 KHz 

Contoh 10 :

 

Berapa nilai R₁ dan R₃ agar jembatan dalam kondisi seimbang?.

 

Jawab :

 

R₃ = L_x /(R₂)(C)

     = 14 /(20)(0,02) = 14/0,4 = 35

R₁ = R₂ R₃/R_x = (20)(35)/30 = 700/30 = 23,33

 

Contoh 11 :

Panjang kawat AC 100 cm dengan R₁ = 65 Ohm. Jarum galvanometer menunjukkan angka nol pada saat kotak D digeser, hingga panjang A ke D 80 cm. Tentukan nilai R_x!.

 

Jawab :

R₁ = 65 Ohm

l₁ = 80 cm

l₂ = AC - AD = 100 - 80 = 20 cm

R_x . l₁ = R₁ . l₂

R_x . 80 = 65 . 20

R_x = 1300/80 = 16,25 Ohm